Geometría del espacio

La esfera: área y volumen

. El cilindro: área y volumen

. El cono: área y volumen

. Volumen de poliedros: cubo, prisma y pirámide

. Problemas de volumen de cuerpos redondos

. Problemas de áreas de cuerpos geométricos

. Problemas de volumen de cuerpos geométricos

donde: r = radio

g = generatriz

Nota: Considerar p = 3,14 aproximadamente

AHORA HAZLO TÚ

Plantea los siguientes problemas y luego halla el resultado de lo que se pide.

1. Hallar el área de una superficie esférica cuyo diámetro es 8 cm.

2. La longitud de la circunferencia máxima de una esfera mide 18,25 cm. Hallar el volumen de la esfera. Anota los datos en una gráfica.

3. Hallar el volumen de una esfera de 20 cm de diámetro. Anota los datos en una gráfica.

4. En la figura, cuántas veces es mayor el volumen del cilindro al volumen de la esfera. (Sugerencia: volumen del cilindro = pr2.h)

5. Visto desde arriba, indica qué cuerpo geométrico se aprecia. Escribe el nombre correspondiente:

6. En la siguiente malla de puntos, dibuja un cilindro, un cono y una esfera. Al lado del cilindro dibuja un prisma hexagonal y al lado del cono una pirámide hexagonal. Señala sus elementos.

AHORA HAZLO TÚ

1. Hallar el cilindro de revolución de 12 cm de diámetro y 20 cm de altura. Ilustra tu respuesta, (considera p = 3,14)

2. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene mayor volumen? (considera p = 3,14)

3. De las siguientes figuras, calcular el valor de “h” (considere p = 3,14)

4. En cada uno de los siguientes casos, hallar el área lateral del cilindro representado por un rectángulo. (considera p = 3,14)

AHORA HAZLO TÚ

1. Hallar el área de un cono de revolución cuya generatriz mide y cuya base tiene 6 cm de radio. Ilustra tu respuesta. (considera p = 3,14)

2. Calcular el volumen del cono de helado que se encuentra sobre una servilleta de papel de 6 cm de lado.

3. De la siguiente figura extrae los datos necesarios para hallar el volumen del cono. (considere p = 3,14)

AHORA HAZLO TÚ

1. Hallar el volumen de una pirámide de base cuadrada de 6 cm de lado y 10 cm de altura. Señala los datos en una figura.

2. Determinar cuál de los tres poliedros tiene mayor volumen.

3. Hallar el área lateral de una pirámide de 12 cm de altura y base pentagonal de 4 cm de lado.

4. Hallar el volumen de un prisma rectangular cuyo largo de su base mide 6 cm y su ancho, la tercera parte del largo; sabiendo además que su altura mide tanto como la suma de su largo y ancho.

5. Indica la figura que tiene mayor volumen.

PROBLEMAS

1. Hallar el volumen de una pirámide de base cuadrada de 4 cm de lado y 9 cm de altura. Señala los datos en una figura.

2. En un prisma rectangular de 40 cm2 de base, determinar la altura del prisma si se sabe que su volumen es 320 cm3.

3. Hallar el volumen de un prisma rectangular cuya arista mayor en la base es 6 cm y la arista menor mide la mitad de la arista mayor (altura del prisma = 1 cm)

4. Calcular el volumen de un hexaedro de 4,5 cm de arista y luego halla la diferencia de volúmenes en otro cubo de 6,5 cm de arista. ¿Cuál es la relación entre el volumen del primer y el segundo cubo?

5. Un camión que transporta gas licuado lleva un depósito de forma esférica de 9m de radio. ¿Cuál es el volumen de dicho depósito? (p = 3,14)

6. En la refinería de petróleo de Conchán se utilizan depósitos de forma cilíndrica para almacenar el petróleo extraído. Uno de ellos tiene 20m de diámetro, y una altura de 25m, ¿cuál será su volumen? (p = 3,14)

7. ¿Cuál de los siguientes sólidos tiene menor volumen? (p = 3,14)

9. Si se conoce el radio de dos círculos (R = 8 cm), ¿cuál será la medida del largo del rectángulo que forma la superficie cilíndrica? Ilustra tu respuesta. (p = 3,14)

10. ¿Qué volumen tendrá que incrementarse al volumen de una esfera de 18 cm de diámetro para que sea igual al volumen de un cilindro que tenga el mismo radio de la esfera. Ilustra tu respuesta. (p = 3,14)

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