LOGICA CUANTIFICACIONAL

1.Función proposicional
Es aquel enunciado que contiene una variable y que tiene la propiedad de convertirse en verdadero o falso para cierto valor de la variable. Las funciones proposicionales se pueden representar por: p(x), q(x), r(x), etc., donde “x” sería la variable.
2. Cuantificadores universal y existencial
2.1 Cuantificador Universal
Si a una función proposicional, le anteponemos la expresión “para todo x”, estaremos indicando el sentido universal de dicha función proposicional, obteniéndose ahora una proposición lógica.
2.2 Cuantificador Existencial


Si a una función proposicional, le anteponemos la expresión “existe un x tal que”, estaremos indicando el sentido existencial (que exista) de dicha función.
4. Circuitos lógicos
El valor de verdad de una proposición puede asociarse con interruptores que controlan el paso de la corriente. Así si una proposición es verdadera, el interruptor estará cerrado y la corriente pasará. Si la proposición es falsa, el interruptor estará abierto y la corriente no pasará.

*  ¿Cuál de las siguientes expresiones son funciones proposicionales?
I. p(x): x2 + x > 4
II. q(x): “x” es un número impar
III. r(x): 3x + 7
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y III e) I y II

* Dada la función proposicional: p(x): x3 – 2x > 0 hallar los valores de verdad para: x = -1; x = 2; x = 1

a) VVV b) VVF c) VFV
d) FVV e) FVF

* Dado el conjunto: A = {3;4;5;6} hallar el valor de verdad de cada proposición.
I. “ x Î A: x + 3 > 4
II. $ x Î A/x – 5 > 1
III. “ x Î A/x2 – 15 > 0

a) VVF b) FFF c) FVF
d) VFV e) VFF

*  Dado el conjunto: B = {-1;0;1;2} hallar el valor de verdad de cada proposición.
I. “ x Î B/x2 < 0 II. “ x Î B: x2 + 1 ³ 0 III. $ x Î B / (x + 1) (x – 1) > 2

a) FVV b) FVF c) FFV
d) VVF e) VFV

Publicado por:

Prof. Miguel Angel